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力の合成はできるのに、分解は苦手と感じる中学生は多い。原因は、平行四辺形を描くことの意味を理解できていないことにあるようだ。
そこで、平行四辺形の作図に頼らずに、分力を求める方法を考えてみた。まどろっこしいやり方だが、色々やってみることが、理解の深まりにつながるかも知れない。まず、その第一歩として、２つの分力のうち片方が分かっている問題で練習してみよう。
《解き方》
下の図を見ながら読んでほしい。
①分力aの先端から合力cの先端を結ぶ矢印bを考える。
②矢印bの傾きを変えずに移動させ、３本の矢印の根元をそろえる。
③完成。ただし、力cは消えて分力aと分力bだけがはたらく、と考えることが大切。
《慣れるための練習》
◯ 同じようにして、分力bを求めなさい。
・ 力aの先端からcの先端に向けて、矢印をかく。
それでは、いよいよ分力を２つとも求める、力の分解に取り組む。
《 問題１》
斜面の上の台車にはたらく重力(W)を、aとbの方向に分解して、描きなさい。《 解き方》重力Wの矢印の根元からスタートし、矢印の先端まで、迷路を解くように、方眼の点線の上を進む。
図１のように、一度曲がるだけで、先端に到着するのが理想的。
図２は、二度、三度と方向転換しながら先端にたどりついているが、これでも大丈夫。最後に、a方向の矢印とb方向の矢印を、それぞれ合わせれば図１のときと同じになる。
《 問題２》
方眼が斜めでなく、垂直に描かれている問題もある。
《 解き方》
《 問題３》
垂直な方眼なのに、分力aとbの向きを示す点線の描かれていない問題もある。《 解き方》
斜面と方眼の交わっている点が必ずあるので、そこに印をつける。この問題では、緑の印が２目盛りごとに斜めに並んでいる。重力Wの始点から、この緑の印と同じ並び方になるように印をつけ、直線で結ぶとbの点線ができる。
右の２つの図では、上が正解を表している。数学の得意な人は、目盛りを数えて斜面に垂直かどうかを確かめることもできると思う。
《 問題４》
分力の方向は示されているが、方眼のない図で出題されることもある。
《 解き方》
仕方がないので、自分で方眼を描こう。あとの解き方は問題１と同じ。 ただし、方眼のある問題と同じように、答えの矢印は正確でないといけない。
線の間隔は適当でかまわないが、きちんと平行になっていて、最後の線が矢印Wの先端を通ることが大切。定規を使ってきちんとした線が引けるように、練習をしておこう。
２つの分力の角度が９０°でないときもある。《 問題５》
図は、石をくさびで割るようすを示している。くさびに上から力Pを加えると、石を左右に押し割る力aとbが
① 方眼のかわりに、自分でaとbの平行線を何本か引いて、方眼にする。最後の１本は矢印Pの先端を通ること。
② 問題１と同じ解き方で２本の矢印を求める。
③ 緑の矢印を平行に移動して、三本の矢印の根元をそろえて完成。力Pは消えて、aとbに生まれ変わったと考えることが大切。
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